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; “以上说的所有问题都有一个共同点，不管难不难，只要给一个答案去验证，就会显得容易很多，比如说：某个a不是质数，因为它可以被这个数b整除，那验算它就行了，可以在多项式时间内进行验证。那么所有这类问题就是np类问题。”
叶华环顾八个学生，看到他们的眼神中没有任何疑惑不解，显然都理解了，对于他们的表现很满意。
“n代表非确定，p和np的标准定义和图灵机有关，p可以在多项式时间内解决问题，而np不管难不难但可以在多项式时间内验证，这是他们两者的区别，要注意。那是不是说np问题要比p类问题更难？答案否，因为p类问题是属于np类问题，这一点也要注意。”
叶华又在学生们面前踱步而走，有条不紊的讲道：“在数学上亦或者计算机领域，对于一个问题的困难与否，很大程度取决于计算方式，计算机就是算法，算法是计算机的灵魂。即便做数学题目也一样，同一题有的方法简单快速，可能就是差一条辅助线的问题。”
“前面讲的都是死方法，达到目的就行了。在计算机里的术语叫‘冒泡法’，其复杂度就是o(n^2)，开发优越算法可以把复杂度降低，比如快速排序法的复杂度就是o(nlogn)，显然要比n^2小，所以在计算机领域对于一个问题的难易看它的算法优越与否。”
“那么就不难理解了，人们研究每一个计算机的算法，目的就是把np类问题降到p类问题。可问题那么多，要找到猴年马月？那么，既然np问题是有一个共同点的，即，它们都可以在多项式时间内验证，会不会有另一个共同点？”
叶华自问自答：
“所以我们假设存在一种‘万能算法’，它能把所有的np问题降到p类问题，这就是p=np？问题。甚至都可以不用算出这个‘万能算法’是什么，只要能够证明或证伪，就可以拿百万大奖。”
旋即看向了学生们：“同时我们会发现，在np问题中有那么一小类问题，它们是明显要比p类问题难好多好多，在感觉上这些问题是最不可能成为p类问题的，而且这些问题也有一个共同点，一旦证明其中任何一个问题有一个优越算法能降到p类问题，那其它的问题也都能降到p类问题，换句话说只要证明了其中一个属于p，就是p=np。那么这一小类问题简称np-c，也就是np完全问题。”
叶华讲解到这里的时候大家都能很好的理解，但接下来的问题对于他们来说就是不那么友好了。
“npc明显就比p类问题难，还是举个例子，贴近我们生活的，比如一个美团外卖小哥，他的家住在a点，要去n个地方送外卖，n个地点的两两距离都是已知的。那请问这个外卖小哥如何走遍每一个地点最后回到家里，保证他所走的路程是最短的呢？”
说到这里，叶华停顿了下来，拿起水杯喝上一口润润嗓子，八个学生皱眉思考，其中数学天赋最好的宁杰也狐疑不断。
过了一段时间都没有人主动回答，意料之中的，叶华便说道：“这个题目在于，外卖小哥他首先就要面临有多少种行走路线的可能，怎么用数学描述？”
学生们都看向了叶华，后者道：“那显然，最终的结果就是n的阶乘o(n!)。所以就会看到，这复杂度可比之前讲述到的问题大太多太多了，因为o(n!)≈√2π(n/e)^n，这个数比以常数为底的指数大太多了。”
叶华旋即转身在浮空屏幕模拟的黑板上滑动：“列如19的阶乘，看上去感觉这个数不大，但是，列个式子：19!≈1.21x10^17，这个数大到就算是用现在最牛的经典计算机假设他每秒可以排100万次也要排个三千年左右。所以，外卖小哥每天送那么多货，理论上他光是想要找到一条最佳的路线怕是不可能了。”
“但是同学们注意，这里的困难和简单代表的是一种趋势，当n很小的时候，人脑的计算量也能快速计算出来，比如数独吧，3x3的数独那小学生都会算，但是同学们我给你一个100x100试试看？比如100x100的方格子，给出几个1~100的数字为线索，然后要求把剩下的各自全填满并保证横竖都是1~100，这个问题就算用当今世界最牛的计算机也不能快速求出来。”
“那么显然，这道题也是npc问题，都玩过扫雷、俄罗斯方块这些小游戏没有？它们也是npc问题。”说到这里，这一知识点也讲解的差不多了，叶华最后道：
“所以如果能够证明p=np，那对全人类的贡献可就大了，比如说人体内的蛋白折叠复杂度就是npc问题，一旦要是证明了它是个p……笑什么笑？”
看到柳玲双噗嗤一笑，叶华故作板脸的瞪了她一眼，这个小妮子，他算是看出来了，八个学生里面就属她最皮。
轻咳了下，接着前面的话题说道：“……所以只要证明了它是p类问题，那很多疾病都能迎刃而解，癌症、艾滋病这些也都不在话下。但是想要证明p=np是相当的不容易，因为首先证明p=np它就是一道题对吧？那么问题来了，它本身就是一道npc问题……”
仿佛感受到了这个问题带来深深地恶意和满满的敌意，这个问题果然是秀，不愧是至今都让全世界的数学家束手无策的世界七大数学难题之首。
……
; “以上说的所有问题都有一个共同点，不管难不难，只要给一个答案去验证，就会显得容易很多，比如说：某个a不是质数，因为它可以被这个数b整除，那验算它就行了，可以在多项式时间内进行验证。那么所有这类问题就是np类问题。”
叶华环顾八个学生，看到他们的眼神中没有任何疑惑不解，显然都理解了，对于他们的表现很满意。
“n代表非确定，p和np的标准定义和图灵机有关，p可以在多项式时间内解决问题，而np不管难不难但可以在多项式时间内验证，这是他们两者的区别，要注意。那是不是说np问题要比p类问题更难？答案否，因为p类问题是属于np类问题，这一点也要注意。”
叶华又在学生们面前踱步而走，有条不紊的讲道：“在数学上亦或者计算机领域，对于一个问题的困难与否，很大程度取决于计算方式，计算机就是算法，算法是计算机的灵魂。即便做数学题目也一样，同一题有的方法简单快速，可能就是差一条辅助线的问题。”
“前面讲的都是死方法，达到目的就行了。在计算机里的术语叫‘冒泡法’，其复杂度就是o(n^2)，开发优越算法可以把复杂度降低，比如快速排序法的复杂度就是o(nlogn)，显然要比n^2小，所以在计算机领域对于一个问题的难易看它的算法优越与否。”
“那么就不难理解了，人们研究每一个计算机的算法，目的就是把np类问题降到p类问题。可问题那么多，要找到猴年马月？那么，既然np问题是有一个共同点的，即，它们都可以在多项式时间内验证，会不会有另一个共同点？”
叶华自问自答：
“所以我们假设存在一种‘万能算法’，它能把所有的np问题降到p类问题，这就是p=np？问题。甚至都可以不用算出这个‘万能算法’是什么，只要能够证明或证伪，就可以拿百万大奖。”
旋即看向了学生们：“同时我们会发现，在np问题中有那么一小类问题，它们是明显要比p类问题难好多好多，在感觉上这些问题是最不可能成为p类问题的，而且这些问题也有一个共同点，一旦证明其中任何一个问题有一个优越算法能降到p类问题，那其它的问题也都能降到p类问题，换句话说只要证明了其中一个属于p，就是p=np。那么这一小类问题简称np-c，也就是np完全问题。”
叶华讲解到这里的时候大家都能很好的理解，但接下来的问题对于他们来说就是不那么友好了。
“npc明显就比p类问题难，还是举个例子，贴近我们生活的，比如一个美团外卖小哥，他的家住在a点，要去n个地方送外卖，n个地点的两两距离都是已知的。那请问这个外卖小哥如何走遍每一个地点最后回到家里，保证他所走的路程是最短的呢？”
说到这里，叶华停顿了下来，拿起水杯喝上一口润润嗓子，八个学生皱眉思考，其中数学天赋最好的宁杰也狐疑不断。
过了一段时间都没有人主动回答，意料之中的，叶华便说道：“这个题目在于，外卖小哥他首先就要面临有多少种行走路线的可能，怎么用数学描述？”
学生们都看向了叶华，后者道：“那显然，最终的结果就是n的阶乘o(n!)。所以就会看到，这复杂度可比之前讲述到的问题大太多太多了，因为o(n!)≈√2π(n/e)^n，这个数比以常数为底的指数大太多了。”
叶华旋即转身在浮空屏幕模拟的黑板上滑动：“列如19的阶乘，看上去感觉这个数不大，但是，列个式子：19!≈1.21x10^17，这个数大到就算是用现在最牛的经典计算机假设他每秒可以排100万次也要排个三千年左右。所以，外卖小哥每天送那么多货，理论上他光是想要找到一条最佳的路线怕是不可能了。”
“但是同学们注意，这里的困难和简单代表的是一种趋势，当n很小的时候，人脑的计算量也能快速计算出来，比如数独吧，3x3的数独那小学生都会算，但是同学们我给你一个100x100试试看？比如100x100的方格子，给出几个1~100的数字为线索，然后要求把剩下的各自全填满并保证横竖都是1~100，这个问题就算用当今世界最牛的计算机也不能快速求出来。”
“那么显然，这道题也是npc问题，都玩过扫雷、俄罗斯方块这些小游戏没有？它们也是npc问题。”说到这里，这一知识点也讲解的差不多了，叶华最后道：
“所以如果能够证明p=np，那对全人类的贡献可就大了，比如说人体内的蛋白折叠复杂度就是npc问题，一旦要是证明了它是个p……笑什么笑？”
看到柳玲双噗嗤一笑，叶华故作板脸的瞪了她一眼，这个小妮子，他算是看出来了，八个学生里面就属她最皮。
轻咳了下，接着前面的话题说道：“……所以只要证明了它是p类问题，那很多疾病都能迎刃而解，癌症、艾滋病这些也都不在话下。但是想要证明p=np是相当的不容易，因为首先证明p=np它就是一道题对吧？那么问题来了，它本身就是一道npc问题……”
仿佛感受到了这个问题带来深深地恶意和满满的敌意，这个问题果然是秀，不愧是至今都让全世界的数学家束手无策的世界七大数学难题之首。
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